小学数学一年级(上册)第八单元《加法和减法》教材分析

文章来源:基础教育   更新时间:2010-8-28 15:47:41

本单元教学10以内的加法和减法,包括加法与减法的含义,加、减法口算以及应用加、减法解决简单的实际问题等内容。这些内容在编排上有两大特点:一是把运算意义、计算方法和应用运算解决实际问题的教学有机结合在一起,落实到每道例题和许多练习题里,发挥知识之间相互依存、相互促进的作用。如体会了运算的意义,就能知道计算时应该怎样想;应用数的分与合进行计算,又能加强对运算意义的感受。又如把运算知识的教学寓于解决实际问题的情境中,既能利用已有的生活经验体会运算的意义和方法,又能感受学习运算知识的作用和现实意义。二是从学生认知水平有阶段性发展的特点出发,把全单元的教学内容分成六部分编排,逐渐提升认知要求和认知深度,揭示加法和减法的内在联系。具体安排见下。

5以内的加、减

· 加法和减法分开教学,先教学加法,再教学减法。

· 根据一幅图列一道加法算式或列一道减法算式。

· 加法共教学10道题,例题和“试一试”教学2道,“想想做做”1~3中教学另外8道。减法共教学10道题,例题和“试一试”教学2道,“想想做做”1~3中教学另外8道。

 

有关0的加、减

· 加法和减法的教学结合在一起。

· 在例题中教学相同数相减得0以及一个数加0,在“想一想”中教学0加一个数与一个数减0。

· “想想做做”第4题整理有关0的加、减法的各种情况,帮助学生掌握规律。

 

有关6、7的加、减

· 加法和减法的教学仍然分开进行。

· 根据一幅图列两道加法算式或列两道减法算式。

· 加法共教学11道题(6)组,例题和“试一试”教学4道(2组),“想想做做”第1、2题教学7道(4组)。

· 减法共教学11道题(6组),例题和“试一试”教学4道(2组),“想想做做”中教学7道(4组)。

 

有关8、9的加、减

· 加法和减法结合起来同时教学。

· 根据一幅图列两道加法算式和两道减法算式。

· 8的加减法共14道题(4大组),例题教学4道(1组),“试一试”教学4道(1组),“想想做做”教学6道(2组)。

· 9的加减法共16道题(4大组),例题教学4道(1组),其他在“试一试”里教学。

 

有关10的加、减

· 加法和减法相结合同时教学,根据一幅图列四道加减法算式。

· 共教学18道题(5大组),例题教学4道(1组),“试一试”中教学其余的题。

 

加、减两步计算

· 依次教学连加、连减和加减混合。

1.加法和减法意义的教学分四个阶段进行。

教学加法和减法,首先要教学运算的意义。计算和解决实际问题,要在运算意义的基础上才能教学。

加法和减法的意义是抽象的概念,形成概念需要很长的过程。根据一年级学生的认知能力,本单元只要求初步理解加、减法的意义。经过四个阶段的教学,逐步达到这样的要求。

(1)联系生活经验以及分与合的思想,初步认识加、减法。

第40~47页是教学加、减法意义的第一阶段。选择学生熟悉的、感兴趣的素材,激活已有的生活经验以及分与合的思想,有意义地接受加法和减法,知道加、减法的一些知识。

① 通过例题讲解运算意义。在加法例题的情境图里,3个小朋友浇花,又来了2个小朋友,学生立即会想到“合起来一共5个小朋友”。这里的“合”是加法概念的生长点,也是加法意义的核心成分。3人和2人“合”起来可以用3“加”2计算,很自然地引出了加法运算。

减法例题设计了两幅内容连续的画面,呈现原来有5个小朋友浇花,走了2个小朋友的情境。有助于学生结合现实情境和具体数量关系感知减法的意义。

② 变换情境内化运算意义。从例题里接受的运算意义需要及时巩固,两次“想想做做”的第1题都是看图写加法算式或减法算式,让学生在变化的情境里继续感受运算的意义。每题都是三幅图(三小题),左起第一幅图的算式已经写出,要求学生联系图意体会算式的意思,并填写得数。第二幅图的算式里缺一个加数或缺减数,要求学生依据图意先补充式子,再算得数。第三幅图的算式让学生独立写。可见,学生对运算意义的内化是逐渐提高要求的。

学生能否正确写出算式,理解图意是关键。要引导学生仔细看图,帮助他们把图意说清楚。特别是减法的最后一幅图,必须想到荷叶上原来是4只青蛙,这是算式的一个数据,也是写减法算式的难点。

③ 操作学具体验运算意义。两次“想想做做”第2题让学生变换认知角度,通过画图形表达算式的意思,反馈对运算意义的理解。教学时要注意三点: 先让学生说说算式的意思。如2+3是2个和3个合起来,5-3是从5个里去掉3个。再让学生体会左边第1小题的图为什么这样画,并完成另两题。最后组织学生议论,还可以怎样表示算式的意思?画别的图形、摆学具、操作铅笔等实物可以吗?从而对运算意义有较概括的体验。

(2)通过“一图两式”发展对加法和减法的认识。

第48~53页是教学加法和减法意义的第二阶段。根据一幅图中“合起来”的数量关系写两道加法算式;根据一幅图里总数的构成,从中去掉一部分,剩下另一部分的数量关系,写两道减法算式,进一步理解运算的意义。因此,从“一图一式”到“一图两式”不是算式数量的变化,是对运算意义认识的发展。

① 例题让学生体会“一图两式”。第48页例题求一共多少人植树,两个卡通分别在情景图的右上角和右下角观察。一个卡通先看到近处的队伍中有5人,再看到远处还有1人推着车,于是列算式5+1=6。另一个卡通先看到身旁的1人,再看到另外5人,列出算式1+5=6。两个算式虽然不同,但只要把两部分学生人数合起来,都能算出参加植树的人数。

第50页例题一共有6人植树,通过已知男同学人数求女同学人数和已知女同学人数求男同学人数两个问题,列出两道减法算式,直观显示从6人里去掉一部分,剩下另一部分。

这两道例题都引导学生从不同角度观察现象,列出不同算式,体会“一图两式”。

② “试一试”和“想想做做”帮助学生掌握“一图两式”,教材充分考虑了“一图两式”是教学难点,经常“扶”学生一把。

第48页在辣椒图下面列出3+4=7,这道算式是顺着图意列的,算式里的“3”和“4”分别与图中的3个青辣椒和4个红辣椒上下对应。让学生补充另一道算式,体会只要把两种颜色的辣椒个数相加,都能得到辣椒的总数。同样,第50页在萝卜图下面顺着图意,对应着两部分萝卜已经有算式7-2=□。让学生填写另一道算式的减数和差,再次体会从总数里去掉一部分,剩下的是另一部分。

教材对学生的“扶”体现在两点:一是顺着图意思考的算式比较容易,教材已经写出,让学生写另一道算式,着重体会这道算式的意思以及和图的关系,从而理解加、减法的意义。二是另一道算式只填第二个加数或减数,已有的第一个加数和被减数降低了补充算式的难度。

“想想做做”和练习六里加法的“一图两式”要求学生独立完成。减法的“一图两式”只要学生写减数,一般不要他们写被减数。一方面是适当降低要求,另一方面防止出现其他意思的减法算式。

(3)通过“一图四式”感受加、减法的联系,进一步理解减法的意义。

第54~60页是教学加、减法意义的第三阶段,在“一图两式”的基础上继续提出“一图四式”的要求。四道算式中的两道加法算式和两道减法算式,分别在第二阶段教了,现在只是把两个“一图两式”组合成“一图四式”。通过组合,感受加法与减法间的内在联系。尽管本单元不给加法和减法下定义,更不讲“减法是加法的逆运算”,学生还是能在现实情境和具体的算式里“有所感觉”。这种“感觉”,使他们对减法的理解又深入了一步。

教学有关8、9、10的加、减法的三道例题都是“一图四式”,三次“试一试”也都是“一图四式”。另外,第54页“想想做做”第1题和练习八第1题也是“一图四式”。教材提供这么多机会,让学生反复经历“一图四式”的过程,其目的之一是让学生体会运算的意义。

“一图四式”的教学着重安排在第54页。例题、“试一试”和“想想做做”把教学过程设计成三个层次。

① 例题在情境图下面已经列出四道算式,让学生写出得数。这是他们首次接触“一图四式”。教学要注意三点: 一是仔细看图,统一看法。学生对情境图一定很有兴趣,各人观察的切入点不同,获得的信息也不同。如2人有救生圈,其他人没有;1人戴游泳帽,其他人不戴……这些信息与下面的算式无关,必须排除。要组织学生交流,把观察点放在“池里有5人,池边有3人”上。二是让学生解释算式的意思。在写出得数后,先一道一道地进行。然后两道加法算式为一组,两道减法算式为另一组,一组一组地解释。三是让学生看一看,根据一幅图列了几道算式,其中几道加法、几道减法,从而知道“一图四式”。

② “试一试”根据图意已经列了一道加法算式和一道减法算式,让学生写另一道加法算式与减法算式。这样安排是激活“一图两式”的经验,把两个“一图两式”组合成“一图四式”。教学时也要注意三点: 第一,引导学生联系图意,从6+2=8写出2+6=8,从8-2=6写出8-6=2;第二,安排学生分别复述两组算式的意思;第三,让学生体会怎样写出这幅图的四道算式。

③ “想想做做”要求学生独立完成,学会“一图四式”。还要思考右边的图为什么只写两道算式,体会每道算式都有两种解释。

(4)在应用中加强理解。

第66~70页是教学加、减法意义的第四阶段。引导学生体会连加、连减、加减混合问题中的“合”或“分”的关系,选择加法或减法解决问题,继续理解运算的意义。这些问题的数量关系蕴含在事件的过程中,发现数量关系的方法是让题意“活”起来,使情境“动”起来。在看图、想图、说图的活动中了解事件的发生与发展,理清其中数量的变化状况,与头脑中已有的加、减法概念相互呼应,从而选择适宜的运算。另外,让学生说说为什么用加法或减法计算,对理解运算意义也是有益的。

2.教学加法和减法计算,引导思路、发展思维、有效练习。

学生已经认识了10以内的数,掌握了这些数的分与合,很多学生还在生活中进行过简单的加、减法计算,这些都是教学10以内加、减法的重要基础。教材充分利用教学资源,一方面鼓励学生独立思考,另一方面加强算法引导,通过必要的练习,使学生掌握本单元的计算。

(1)不把算法强加给学生。

由于本册教材加强了分与合的思想以及加、减法意义的教学,所以大多数学生能够应用数的组成的知识计算10以内的加、减法。当然,也会有部分学生可能凭直觉说出得数,甚至通过数数得到结果。对这些学生,在不否定他们算法的同时,可以引导他们改变思考方法。

① 联系运算意义想算法。加法是把两个数“合起来”;减法是把一个数“分成”两个数,从中去掉一个数。这里的“合”与“分”和前一单元数的“合”与“分”意思一致。突出加法算式的“合”、减法算式的“分”,学生容易应用数的组成进行计算。如加法的第一道例题,3+2是把3个人和2个人合起来。因为3和2合成5,所以3+2=5。这是很自然,也是很流畅的思路。又如减法的第一道例题,5-2是从5个人里去掉2个人。因为5分成2和3,所以去掉2还剩3。

从表面上看,这两道例题似乎没有讲算法。其实是把探索算法的机会留给学生,通过运算意义带出算法。

② 通过一些设计引算法。如果说5以内的加、减法,由于数比较小,学生还能凭感觉说出得数。那么,随着运算的数逐渐变大,说出得数就越来越难了。因此,教材在教学有关6、7的加、减法时,加强了算法的引导。第49页第6题,6只蜜蜂排成一行,看图填算式□+□=6。在学习数的分与合时,学生已经很熟悉这样的图,能够每次移1只蜜蜂,有序地说出6的一组分与合。教材让学生利用经验,通过写算式体会6的组成能计算6的加法。类似的安排还有第51页第6题、第55页第5题、第56页“试一试”等。

③ 结合渗透数学思想以及和、差的变化规律,启发其他算法。第62页的例题教学求未知加数,渗透方程思想。计算8+( )=10的思考方法与加、减法不完全一样,学生会有一定困难。要指导学生联系具体情境理解含有括号的式子的含义,鼓励学生自主探索求括号里的数的方法,着重让学生体会可以从分与合的角度想10可以分成8和几或8和几合成10,从而求出括号里的数。63页“想想做做”让学生继续体会求未知加数的含义和基本方法。其中还多次让学生计算成组的题,如3+2、3+3、3+4,7-4、7-5、7-6等,学生通过算算比比,就发现了相邻算式间的联系。利用一道已经掌握的算式帮助计算邻近的算式也是一种有效的算法。第58页第4题,根据2+6=8,不计算就在2+4和2+7中找到得数比8小的算式,一方面能培养学生的推理能力,另一方面也在启示学生利用相邻算式帮助思考。单元复习整理出加法表和减法表后,找出表中横着、竖着、斜着一行算式的规律,也有助于学生利用熟悉的算式帮助计算其他算式。

(2)练习形式活泼多样,培养良好的心理品质和学习习惯。

熟练地口算加、减法需要充分的练习。提高学生的积极性才能获得好的效果。

① 为计算题配置有趣的背景,如送信、青蛙跳伞、小鸡回家……这些背景为计算练习增添情感色彩,能调节学生的情绪,激发学习积极性。这些练习还能增强学生的责任感,为了帮助小动物,要认真地算,争取都算对。

② 组织学生互练。如第43页第5题、第49页第5题等。练习用的算式卡片和数字卡片制作方便,一人出题,其余人口答,容易进行。这样的练习要经常进行,并且应该延续到后面的计算教学中去。

③ 安排学生自练。如第52页第1题,照书上那样做九张数字卡片,每次任意拿出两张,用大数减小数。又如第55页第2题、第56页第1题等。这些练习只摆卡片,不需要书写,学生不觉得累,可以按自己的意愿进行,有利于主体意识、独立思考能力的培养和发展。

④ 让学生知道自己的口算水平。练习六第3题给16道口算题加上色块,在练习七、练习八和单元复习里也各出现一次,是用于检查口算能力的。16道题一般在2分钟内完成,不要提过高的速度要求,个别学生还可以再多用一点时间,要鼓励学生争取全部算对。如果有错,要及时改正。

⑤ 通过连加、连减、加减混合运算,熟练口算10以内的加、减法。连加、连减、加减混合运算,一道题内连续进行两次加、减口算,对掌握10以内加、减法无疑是有好处的。特别是利用第一步计算的结果进行第二步计算,能锻炼短时记忆,培养注意力的转移和集中。记忆力和注意力的发展又能促进口算能力的提高。为此,先引导学生把第一步计算的得数写在第一个运算符号的下面,看着写的这个数继续算下去。在学会这样思考后,逐渐把第一步计算的结果记在心里,进行下一步计算。

3.改革应用题教学,培养学生解决实际问题的能力。

传统应用题教学确实存在许多弊端。首先表现为题材封闭,应用题都是教材为学生编就的,学生感受不到应用题是生活中的实际问题,失去了在实际情境中收集、表述信息的机会。其次是呈现形式单调,几乎都是用语言文字表达的,和生动活泼、丰富多彩的现实生活相比反差太大,学生学习应用题是为了解答应用题,不是为了解决生活中的实际问题。三是分析应用题时不能充分利用学生的已有经验,偏重形式逻辑和抽象的数量关系。四是解题时过分拘泥于不必要的细节,给学生制造了一些人为的约束,牵制和分散了学生的精力。

教材安排了许多现实的、有意义的实际问题。这些问题题材开放,以图画、对话、表格等形式呈现生活原型;还给学生收集、表述、加工信息的机会;引导学生用数学眼光观察、分析现实生活,在实际情境中理解问题或提出问题;关注学生解决问题的策略,用数学的思想方法解决实际问题。

(1)把解决问题和计算教学结合在一起。

本单元许多计算题都是根据实际问题列出来的,如教学的第一道加法算式3+2=5和第一道减法算式5-2=3分别是解决一共有几人浇花和还剩几人浇花的问题。教学的加减混合算式7-2+3是汽车里原来有7人,到站后下车2人,上车3人,为计算汽车里现在有几人这个问题列出来的。所以说,本单元既是教学加、减计算,也是教学解决简单的实际问题。

把解决实际问题的教学和计算教学结合起来至少有以下好处:一是使计算教学不再是单纯的方法教学和技能练习,还是解决生活中实际问题的教学。带着解决实际问题的愿望教学计算,能调动学生的积极性。二是使解决实际问题成为数学教学的经常性内容,得到切实加强。三是现实的、熟悉的问题情境能唤醒学生的生活经验,激活已有知识,有利于理解运算的意义,探索计算方法,有助于形成应用意识和实践能力。

(2)解决问题的教学是有层次地进行的。

教材一方面把解决实际问题与计算结合起来教学,另一方面也设计了解决实际问题的教学线索,使教学活动扎实地展开。

① 呈现方式: 图画——图文结合——简单的符号。

在5以内加、减计算中,实际问题都用图画方式呈现。原因有三点:一是物体的个数少,画面能够容纳;二是图画有趣,学生喜欢且容易看懂;三是信息直观,容易收集。如练习五第1题右边一题,左边3只兔,右边2只兔,下面是□+□=□,学生一看就明白是把两边的兔合起来。

从6、7的加、减计算起,实际问题采用图文结合的呈现方式。主要有两点原因: 一是用语言表达物体的个数,就不需要把所有物体都画出来了,能使画面简洁。学生也无法在图画里数出答案,必须进行计算。如第60页第6题里说了“小芳种10棵向日葵”这句话,图中就不把10棵向日葵都画清楚,“还剩多少棵没有采”只能计算。二是便于提出问题。如第53页第7题,如果不用文字叙述,问题很难表达。由于学生识字尚少,独立阅读有困难,所以,文字表达的条件和问题,教师要读给学生听。

从第61页起,安排用括线表示的实际问题。括线表示“合起来”的意思,形象地帮助学生理解整体与部分的关系,直观地看到加法是把两部分合起来的运算;减法是从总数里去掉一部分,求另一部分的运算。

② 信息容量: 少——多。

教学解决实际问题的起步阶段,出现的是小情境,如第41页第1、4题等。小情境里的信息少,一般只解决一个问题。着重引导学生收集数学信息,理解问题的数学内容,用数学方法解决问题。在第44页第1题里,盘子里桃的个数的变化是数学信息,算式4-4=0表达了这种变化,是求盘里还有几个桃的数学方法。在解决小情境实际问题时,首先要安排学生仔细读图,充分说出在图里看到些什么、有多少,以及由此想到了什么。然后要安排学生看图下面算式的运算符号,体会式子的含义。当根据图画想到的问题与算式的含义一致以后,解题就顺利了。

在学生能够解决小情境里的问题后,适量出现一些大情境,如第47页第4题。图画里的信息多,可以提出和解决许多问题。让学生看图说出几道算式,培养对信息的简单分类和选择利用的能力。如树上有2只鸟,又飞来1只,一共有3只鸟;3个小朋友跳绳,2个小朋友观看,一共5个小朋友。又如第69页第5题,根据画面中的各种动物列出不同的连加、连减算式,体会数学问题的多样性。教学开放情境里解决实际问题,要注意两点: 一是引导学生把观察和思考集中在一种物体及其数量上,防止信息相互干扰。如观察小鸟的时候,暂时不要观察小朋友;观察兔子拔萝卜时,不要观察猴子摘桃。待一种物体的算式列出来以后,再去观察另一种物体。二是要组织学生间的交流,尤其是各人观察的物体不同,获得的信息不同,思考的问题和列出的算式也不同,从而体会情境的开放和问题的多样,但不要每个学生把所有的算式都列出来。

(3) 在实践活动中解决问题。

本单元结束时,安排一次场景型实践活动《丰收的果园》,让学生综合运用认数、计算和位置等知识灵活地解决一些实际问题。实践活动的目的是让学生初步获得一些数学活动的经验,了解数学在日常生活中的简单应用,初步学习与他人合作交流,获得积极的数学学习情感。

在丰收的果园里有梨树和苹果树,各种小动物正在收获水果。画面中提出一些问题供学生思考和回答。要注意的是,回答这些问题不是这次实践活动的全部内容,要让学生感受这些问题是怎样提出来的,解决这些问题应该怎样到画面中去选择有关的信息,更要让学生试着提出一些问题并自己解决。如果学生都能积极热情地参加活动,主动地与同伴合作交流,增进运用数学解决实际问题的信心,就达到了这次实践活动的目的。

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